Question

12．如图所示，质量为M的小车的上表面由均匀粗糙的水平段ac和光滑的四分之一圆弧段cd组成，b是ac段的中点，小车静止在光滑的水平面上，一质量为m的小物块（可视为质点）从小车左端点a处以水平初速度v₀冲上小车水平段．如果小车固定，小物块恰好能返回a处，如果小车不固定，下列是否正确的是（　　）

• A． 小物块还是恰好能返回a处
• B． 小物块一定能通过c处再返回
• C． 如果M=m，小物块一定相对小车停在b处
• D． 如果M=m，小物块一定相对小车停在c处

Answer 1

分析 小车固定时，根据动能定理小物块克服摩擦力做的功等于小物块损失的动能，小车不固定时小车和小物块组成的系统在水平方向动量守恒据此分析求解即可．

解答 解：令AC的长度为L，当车小车固定时，根据动能定理有：
$-2μmgL=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得：$μmgL=\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
当小车不固定时，小物块要滑离小车，系统克服摩擦力做的功为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，而系统总能量为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，根据系统水平方向动量守恒和能量守恒可知小物块将不能滑离小车，即最终小物块和小车将以共同的速度运动：
小车和小物块组成的系统在水平方向动量守恒，有：
mv₀=（m+M）v
最后小物块和小车的共同速度v=$\frac{m}{m+M}{v}_{0}$
A、根据能量守恒，小车和小物块最终有共同速度，根据能量守恒可知，小物块不可能滑到a处，故A错误；
B、根据功能关系，小物块相对于小车滑动的距离满足：$-μmgs=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，代入速度v可得小物块相对于小车滑动的距离s=$\frac{2M}{M+m}L$，当m大于M时，小物块相对于小车滑动的距离小于L，故小物块不能滑到c处，故B不正确；
CD、当M=m时，可得共同速度$v=\frac{{v}_{0}}{2}$，根据动能定理可得，小物块相对于小车运动的总距离s满足：$-μmgs=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$可得s=L，即小物块相对于小车停在c处，故C错误D正确．
故选：D．

点评 解决本问题的关键是抓住小车释放时系统水平方向动量守恒，掌握功能关系的应用是正确解题的关键．