Question

2．船在400米宽的河中横渡，河水流速是3m/s，船在静水中的航速是5m/s，试求：
（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？此时过河所用的时间又为多少？
（均要求画出速度示意图）

Answer 1

分析 （1）当船在垂直于河岸方向上的速度最大时，渡河时间最短，即为船头始终指向河对岸时，时间最短．用运动学公式即可得知渡河的最短时间．
（2）船垂直渡河时船的航程最短，此时船头要指向上游，并且沿河岸方向上的分量大小与水流的速度大小相等，对两个速度进行合成，即可求得渡河时间．

解答 解：（1）要使船到达对岸的时间最短，即为在垂直于河岸的方向上船的速度最大，即为船头应垂直于河岸行驶，如图所示，最短时间为：
tmin=$\frac{d}{{v}_{静}}$=$\frac{400}{5}$=80s
（2）要使船航程最短，即为让船垂直河岸渡河，船航行的实际速度垂直于河岸，如图所示
设船在静水中的速度方向与河岸间的夹角为θ，船在静水中的速度沿河岸上的分量大小与水流的速度大小相等，方向相反，有：v_静•cosθ=v_水
即为：cosθ=$\frac{3}{5}$
得：θ=53°
即为船头指向上游，与河岸间的夹角为53°
此时合速度为：v_合=$\sqrt{{v}_{静}^{2}-{v}_{水}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s
渡河时间为：t=$\frac{d}{{v}_{合}}$=$\frac{400}{4}$=100s
答：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向河对岸，最短时间为80s．
（2）要使船航程最短，船头指向上游，与河岸间的夹角为53°，此时过河所用的时间为100s

点评 该题通过渡河的模型考察了运动的合成与分解，关于渡河问题，应注意几种渡河方式，一是垂直渡河，此时渡河位移最短，但是所用时间不是最短的，此种情况要求船的合速度与河岸垂直，二是船头始终指向对岸的渡河，此种情况下渡河时间最短，但是渡河位移不是最短；关于渡河问题，还要会判断能否垂直渡河，其条件是船在静水中的速度大小要大于河水流动的速度大小．