Question

3．磁感应强度为B的匀强磁场仅存在于边长为2l的正方形范围内，有一个电阻为R、边长为l的正方形导线框abcd，沿垂直于磁感线方向，以速度v匀速通过磁场，如图所示，从ab进入磁场时开始计时．
（1）画出穿过线框的磁通量随时间变化的图象；
（2）判断线框中有无感应电流．若有，请判断出感应电流的方向．

Answer 1

分析 （1）穿过线框的磁通量大小为Φ=BS，可知进入磁场时，磁通量随时间的增加而增加，全部进入磁场时磁通量达到最大值Bl²，线框全在磁场中运动时磁通量保持不变，当线框离开磁场时，磁通量随时间的增加而减小．根据磁通量的定义分析求图象即可；
（2）运用右手定则求线框进出磁场时的感应电流方向即可．

解答 解：（1）①线框进入磁场阶段：t为0→$\frac{l}{v}$，线框进入磁场中的面积随时间成正比，S=lvt，最后为Φ=BS=Bl²．
②线框在磁场中运动阶段：t为$\frac{l}{v}$→$\frac{2l}{v}$，线框磁通量为Φ=Bl²，保持不变．
③线框离开磁场阶段：t为$\frac{2l}{v}$→$\frac{3l}{v}$，线框磁通量线性减小，最后为零．
所以磁通随时间变化的图象为：
（2）线框进入磁场阶段，穿过线框的磁通量增加，线框中将产生感应电流．由右手定则可知，ab边切割磁感线时产生感应电流的方向为逆时针方向；线框在磁场中运动阶段，穿过线框的磁通量保持不变，无感应电流产生；线框离开磁场阶段，穿过线框的磁通量减小，线框中将产生感应电流．由右手定则可知，dc边切割磁感线时感应电流方向为顺时针方向．
答：（1）穿过线框的磁通量随时间变化的图象为：
（2）进入磁场时感应电流方向为逆时针方向，线框在磁场中运动时无感应电流，线框离开磁场时产生顺时针方向的感应电流．

点评 熟悉磁通量的定义和利用右手定则求解感应电流的方向是解决本题的关键，亦可用楞次定律求解感应电流的方向．