题目内容
20.如图所示,在水平板左端由一固定挡板,挡板上连接一轻质弹簧,紧贴弹簧放一质量为m的滑块,此时弹簧处于自然长度,已知滑块与板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ,最后直到板竖直,则有( )A. | 当0≤θ≤$\frac{π}{6}$时,弹簧的弹力始终为零 | |
B. | 滑块与板之间的摩擦力随θ增大而减小 | |
C. | 当θ=$\frac{π}{2}$时,弹簧的弹力等于滑块的重力 | |
D. | 滑块与板之间的弹力先做正功后做负功 |
分析 将板的右端缓慢抬起过程中,在滑块相对于板滑动前,弹簧处于自然状态,没有弹力.当滑块相对于板滑动后,滑块受到滑动摩擦力,由平衡条件研究弹簧弹力的大小F与夹角θ的变化关系.再根据功的性质分析弹力做功情况.
解答 解:A、设板与水平面的夹角为α时,滑块相对于板刚要滑动,则由mgsinα=μmgcosα得:tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,α=$\frac{π}{6}$;则θ在0-$\frac{π}{6}$范围内,弹簧处于原长,弹力F=0;故A正确;
B、开始时摩擦力为静摩擦力,f=mgsinθ,因此该过程中滑块与板之间的摩擦力随θ增大而增大,故B错误;
C、当板与水平面的夹角大于α时,滑块相对板缓慢滑动,由平衡条件得:
F=mgsinθ-μmgcosθ=mg×$\sqrt{1-{μ}^{2}}$•sin(θ-β),
其中tanβ=μ,说明F与θ正弦形式的关系.当θ=$\frac{π}{2}$时,F=mg.故C正确;
D、由于弹力方向与运动方向相同,因此弹力一直做正功,故D错误.
故选:AC.
点评 本题要应用平衡条件得到F与θ的函数关系式,再应用数学知识选择图象,考查运用数学知识分析物理问题的能力,要注意在学习中多作练习.
练习册系列答案
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A. | t1>t3>t4>t2 | B. | t1>t2=t3>t4 | C. | t1=t4>t2=t3 | D. | t1=t2=t3=t4 |
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B. | 物块A经过C点时的速度大小为$\sqrt{gh}$ | |
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B. | 将杆N向右移一些,绳子拉力变大 | |
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D. | 若换挂质量更大的衣服,则衣服架悬挂点右移 |
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