题目内容
8.如图所示,AE、BE、CE、DE为同一竖直面内的四条光滑固定的倾斜直轨道,A、C、D三点在同一竖直墙上,BCE三点在竖直面内同一个圆周上,圆弧与墙、水平地面相切于C、E 两点,AE、BE、CE、DE与水平地面间的夹角分别为60°、53°、45°、30°.将四个相同的小球,分别从A、B、C、D四点由静止释放,它们运动到E点的时间分别为t1、t2、t3、t4,则这四个时间的大小关系是( )A. | t1>t3>t4>t2 | B. | t1>t2=t3>t4 | C. | t1=t4>t2=t3 | D. | t1=t2=t3=t4 |
分析 根据牛顿第二定律求解AE、CE、DE的加速度,根据位移时间关系求解时间大小;根据“等时圆”原理分析BE、CE时间,由此得解.
解答 解:由于A、C、D三点在同一竖直墙上,所以对应的斜面底边相等设为d,设某斜面倾角为α,则斜面长为:
L=$\frac{d}{cosα}$,
物体沿斜面下滑的加速度为:
a=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα,
根据位移时间关系可得:
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$,
解得:t=$\sqrt{\frac{2d}{gsinαcosα}}=2\sqrt{\frac{d}{gsin2α}}$;
所以有:
t1=$2\sqrt{\frac{d}{gsin120°}}$=$2\sqrt{\frac{d}{gsin60°}}$
t3=$2\sqrt{\frac{d}{gsin90°}}=2\sqrt{\frac{d}{g}}$
t4=$2\sqrt{\frac{d}{gsin60°}}$;
由于BC在同一个圆上,根据“等时圆”原理可知:
t2=t3=$2\sqrt{\frac{d}{g}}$.
解得:t1=t4>t2=t3,故C正确、ABD错误.
故选:C.
点评 解决本题的关键根据牛顿第二定律求出各段的加速度,运用匀变速直线运动的位移时间公式进行求解;注意“等时圆”原理的应用方法.
练习册系列答案
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B. | L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直 | |
C. | L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1:1:$\sqrt{3}$ | |
D. | L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为$\sqrt{3}$:$\sqrt{3}$:1 |
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D. | 滑块与板之间的弹力先做正功后做负功 |