Question

11．如图所示，A、B两球通过长度L?6m的不可伸长的轻绳连接．两球的质量分别为m_A=2kg，m_B=1kg，将两球从距地面某一高度先后释放，A球先放，t=1s后再释放B球，细绳伸直后突然绷断（细绳绷断的时间极短），绷断后A、B两球经过t=2s同时落地．两球视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．
（1）B球释放后多长时间细绳伸直；
（2）绳绷断的过程中绳对A球的冲量．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的位移时间公式，抓住位移之差等于L求出B球释放后经过多长时间细绳绷直．
（2）根据速度时间公式求出绳子绷直时A、B的速度，结合动量守恒定律求出绳绷断后的瞬时速度，结合动量定理求出绳绷断的过程中绳对A球的冲量．

解答 解：（1）设t₀时间细绳伸直，由运动学公式得：

L=$\frac{1}{2}g（{t}_{0}+△t）^{2}-\frac{1}{2}g{{t}_{0}}^{2}$，
代入数据解得：
t₀=0.1s．
（2）绳伸直时A、B两球的速度分别为v_A、v_B，绳绷断时速度分别为v_A′、v_B′，有：
v_A=g（t₀+△t）=10×1.1m/s=11m/s，
v_B=gt₀=10×0.1m/s=1m/s，
绷断的前后瞬间动量守恒，规定向下为正方向，根据动量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv_B=m_Av_A′+m_Bv_B′，
绳绷断后有：L=（v_A′-v_B′）t，
规定向下为正方向，根据动量定理得：I=m_Av_A′-m_Av_A，
代入数据解得I=$-\frac{26}{3}N•s$，方向竖直向上．
答：（1）B球释放后0.1s时间细绳伸直；
（2）绳绷断的过程中绳对A球的冲量为$\frac{26}{3}N•s$，方向向上．

点评 本题考查了动量守恒定律、动量定理和运动学公式的综合运用，知道绷断前后瞬间A、B两球组成的系统动量守恒，知道合力的冲量等于动量的变化量．