Question

15．如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M．一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v₀沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，则下列结论正确的是（已知重力加速度为g）（　　）

• A． 板间电场强度大小为$\frac{2mg}{q}$
• B． 两极板间电压为$\frac{mgd}{2q}$
• C． 整个过程中质点的重力势能增加$\frac{{m{g^2}{L^2}}}{v_0^2}$
• D． 若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M上

Answer 1

分析 根据题意分析，小球最后垂直打在M屏上，必须考虑质点的重力．小球在平行金属板间轨迹应向上偏转，飞出电场后，小球的加速度向下，最后才能最后垂直打在M屏上，根据对称性可明确加速度关系，从而根据动力学规律即可明确板间电场强度和电势差，根据功能关系可分析重力势能的增加量；同时明确电量不变只改变板间距离时，两板间的电场强度不变．

解答 解：AB、据题分析可知，小球在平行金属板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，小球的轨迹向下偏转，才能最后垂直打在M屏上，前后过程质点的运动轨迹有对称性，如图，可见两次偏转的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得：qE-mg=mg，
得到：E=$\frac{2mg}{q}$．故A正确；
B、由U=Ed可知，板间电势差U=$\frac{2mg}{q}$×d=$\frac{2mgd}{q}$，故B错误；
D、小球在电场中向上偏转的距离 y=$\frac{1}{2}$at2，而 a=$\frac{qE-mg}{m}$=g，t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，解得：y=$\frac{g{L}^{2}}{2}$
故小球打在屏上的位置与P点的距离为：S=2y=$\frac{g{L}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$，重力势能的增加量EP=mgs=$\frac{{m{g^2}{L^2}}}{v_0^2}$，故C正确．
D、仅增大两板间的距离，因两板上电量不变，根据E=$\frac{U}{d}$=$\frac{Q}{Cd}$=$\frac{Q}{\frac{?S}{4πkd}d}$=$\frac{4πkQ}{?S}$可知，板间场强不变，小球在电场中受力情况不变，则运动情况不变，故仍垂直打在屏上，故D错误．
故选：AC．

点评 本题是类平抛运动与平抛运动的综合应用，基本方法相同：运动的合成与分解，关键要分析出小球在电场内外运动的对称性，得到加速度关系．