题目内容
(16 分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作. 一质量为m 的小车若以速度v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l4. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.
(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;
(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;
(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v 的关系.
(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;
(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;
(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v 的关系.
(1) x = f/k （2）
（3）当
时，
，当
时，
（3）当时，，当时，(1)轻杆开始移动时,弹簧的弹力 F =kx ①
且 F =f ②
解得 x = f/k ③
设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W,则小车从撞击到停止的过程
中动能定理
④
同理,小车以vm 撞击弹簧时
⑤
解得 ⑥
(3)设轻杆恰好移动时,小车撞击速度为
⑦
由④⑦解得
当时，，
当时，
且 F =f ②
解得 x = f/k ③
设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W,则小车从撞击到停止的过程
中动能定理
④ 同理,小车以vm 撞击弹簧时
⑤ 解得
⑥ (3)设轻杆恰好移动时,小车撞击速度为
⑦由④⑦解得
当
时，，当
时，
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，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为：
－W
，其中电磁弹射器是一种长度为
的直线电机，这种直线电机从头至尾可以提供一个恒定的牵引力
。一架质量为
的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力
。考虑到飞机在起飞过程中受到的阻力与速度大小有关，假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍。飞机离舰起飞的速度
，航母处于静止状态，飞机可视为质量恒定的质点。请你求出（计算结果均保留两位有效数字）。
，则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗多少能量。