Question

9．如图所示，设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R（从地心算起）延伸到太空深处．这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星．其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速提升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去．设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升到0.80R处意外和太空电梯脱离（脱离时卫星相对与太空电梯上脱离处的速度可视为零）而进入太空，（　　）

• A． 利用万有引力充当向心力，此卫星可以绕地球做半径为0.8R的匀速圆周运动
• B． 此卫星脱离太空电梯的最初一段时间内可能做离心运动
• C． 此卫星脱离太空电梯的最初一段时间内将做逐渐靠近地心的曲线运动
• D． 欲使卫星脱离太空电梯后做匀速圆周运动，需要在释放的时候让它适当加速

Answer 1

分析 该电梯轨道上各处的角速度是相等的，由此求出两个位置的向心加速度；
由万有引力提供同步卫星的向心加速度，求出同步卫星的向心加速度；然后与在0.8R处地球提供的向心加速度比较即可．

解答 解：ABC、同步卫星受到的万有引力提供向心力，则：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$
其向心加速度：a=ω²R
由于该电梯轨道上各处的角速度是相等的，可知在卫星脱离处：
v′=ω•0.8R
它做圆周运动需要的向心力：${F}_{n0}={m}_{0}{ω}^{2}•0.8R$=0.8${m}_{0}•{ω}^{2}R$=$\frac{0.8GM{m}_{0}}{{R}^{2}}$
地球能提供的向心力：${F}_{n}′=\frac{GM{m}_{0}}{（0.8R）^{2}}=\frac{GM{m}_{0}}{0.64{R}^{2}}$
比较可知，该卫星在离开电梯轨道时需要的向心力小于地球提供的向心力，所以它脱离太空电梯的最初一段时间内将做逐渐靠近地心的曲线运动．故AB错误，C正确；
D、结合前面的分析可知，欲使卫星脱离太空电梯后做匀速圆周运动，需要在释放的时候让它适当加速，增大其速度，增加需要的向心力．故D正确．
故选：CD

点评 该题结合线速度与角速度的关系考查万有引力定律的应用，解答的关键是需要分清需要的向心力与提供的向心力之间的关系．