Question

19．如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入．已知棱镜的折射率n=$\sqrt{2}$，AB=BC=8cm，OA=2cm，∠OAB=60°．
（1）画出光线第一次射出棱镜时的光路图．
（2）第一次的出射点距C的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据sinC=$\frac{1}{n}$，求出临界角的大小，从而作出光路图，根据几何关系，结合折射定律求出出射光线的方向．
（2）根据几何关系，求出第一次的出射点距C的距离

解答 解：（1）设发生全反射的临界角为C，由折射定律得
 sinC=$\frac{1}{n}$，代入数据得：C=45°
由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°，均发生全反射．设光线在CD边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得，α=30°，小于临界角．
光线第一次射出棱镜在CD边，光路如图所示．
由折射定律得n=$\frac{sinβ}{sinα}$
代入数据解得：β=45°．
（2）根据几何关系得，AF=4cm，则BF=4cm．
因∠BFG=∠BGF，则BG=BF=4cm．所以GC=4cm．
出射点E离C点的距离为 S=GCtan30°=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm．
答：（1）画出光线第一次射出棱镜时的光路图如图．
（2）第一次的出射点距C的距离是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm．

点评 解决本题的关键掌握全发射的条件，以及折射定律，作出光路图，结合几何关系进行求解．作光路图时要注意光线必须画实线、法线必须画虚线．