Question

7．如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为10kg，横截面积50cm²，大气压强为1×10⁵Pa，环境温度为39℃，活塞封闭的气柱长为8cm，现将气缸缓慢倒过来放置，使活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气想通，重力加速度g取10m/s²，不计活塞与气缸之间的摩擦．
（1）求气缸倒置时活塞内气柱的长度；
（2）气缸倒置时，若缓慢降低气体的温度，使活塞回到初始位置（气缸正放时活塞相对气缸的位置），求此时气体的温度．

Answer 1

分析 （1）以活塞为研究对象，分别求出气缸正放和倒过来后气体的压强，根据玻意耳定律进行解答；
（2）气缸倒置时，缓慢降低气体的温度，使活塞回到初始位置，该过程为等压过程，根据盖-吕萨克定律列方程求解．

解答 解：（1）以活塞为研究对象，气缸正放时，有：p₀S+mg=p₁S，
气缸倒过来后，有p₂S+mg=p₀S，
根据玻意耳定律有：p₁Sl₁=p₂Sl₂，
联立解得：l₁=12cm；
（2）气缸倒置时，缓慢降低气体的温度，使活塞回到初始位置，该过程为等压过程，根据盖-吕萨克定律可知，
$\frac{S{l}_{2}}{{T}_{1}}=\frac{S{l}_{1}}{{T}_{2}}$
其中：T₁=（273+39）K=312K，
解得：T₂=208K，即t₂=（208-273）℃=-65℃．
答：（1）气缸倒置时活塞内气柱的长度为12cm；
（2）气缸倒置时，气体的温度降低到-65℃时，活塞回到初始位置．

点评 本题主要是考查了理想气体的状态方程；解答此类问题的方法是：找出不同状态下的三个状态参量，分析理想气体发生的是何种变化，利用理想气体的状态方程列方程求解．