Question

18．某物理实验小组利用实验室提供的器材测量一螺线管两接线柱之间金属丝的长度．可选用的器材如下：
A．待测螺线管L（符号）：绕制螺线管的金属丝电阻率为ρ，阻值约几十欧；
B．电流表A₁：量程为10mA，内阻r₁=40Ω；
C．电流表A₂：量程为500μA，内阻r₂=750Ω；
D．电压表V：量程为10V，内阻为10kΩ；
E．保护电阻R₁：阻值为100Ω；
F．滑动变阻器R₂：总阻值约为10Ω；
G．电源E，电动势约为1.5V，内阻忽略不计；
H．开关一个及导线若干．

（1）实验中用螺旋测微器测得金属丝的直径如图1所示，其示数D=0.700mm．
（2）用多用电表粗测线圈的电阻，选择倍率“×1”和“×10”，经正确步骤操作，多用电表表盘示数如图2，则金属丝的电阻约为48Ω
（3）为了尽可能准确的测量R_L，要求电表的指针偏转至少要达到满刻度的$\frac{1}{3}$，请你设计一种适合的电路，将你设计的电路画在图3的虚线框中，并标明所用器材的代号．
（4）由已知量和测得量的符号表示金属丝的长度L，则L=$\frac{π{d}^{2}（{I}_{1}{r}_{1}-{I}_{2}{r}_{2}）}{4ρ{I}_{2}}$或$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}{I}_{2}}{4ρ（{I}_{1}-{I}_{2}）}$．

Answer 1

分析 本题的关键是因电源电动势小于电压表量程的$\frac{1}{3}$，所以不能使用电压表，只能使用两个电流表，然后根据两电流表满偏电流与满偏电压间的关系，画出几种可能的电路图，即可求解．

解答 解：（1）螺旋测微器的读数为d=0.5mm+20.0×0.01mm=0.700mm  
（2）用多用电表粗测线圈的电阻，选择倍率“×1”和“×10”，
按×1倍率读数，读数为R=1×48Ω=48Ω；
按×10倍率读数，读数为R=10×4.4Ω=44Ω，
由于欧姆表指针指在欧姆表中值电阻附近时读数较准，
所以应按×1倍率读数，读数为R=1×48Ω=48Ω．
（3）由于电源电动势为1.5V，小于电压表量程$\frac{1}{3}$，所以不能使用电压表V来测量电压，由于两电流表的满偏电压分别为U₁=I₁r₁=0.4V，U₂=I₂r₂=0.375V，可将待测电阻与电流表A₂串联然后再与A₁ 并联，
如电路一图所示；（或因电流表A₂ 的满偏电流小于A₁ 的满偏电流，可将待测电阻与电流表A₂并联再与A₁ 串联，如电路图二所示）；又由于滑动变阻器的最大电阻远小于待测电阻，所以变阻器应用分压式接法．（两种电路图选任意一种即可）

（4）若是电路一：由I₂（R+r₂）=I₁r₁，
又R=$\frac{ρL}{\frac{1}{4}π{d}^{2}}$，
联立解得：L=$\frac{π{d}^{2}（{I}_{1}{r}_{1}-{I}_{2}{r}_{2}）}{4ρ{I}_{2}}$；
若用电路二：由I₁=I₂+$\frac{{I}_{2}{r}_{2}}{R}$，又R=$\frac{ρL}{\frac{1}{4}π{d}^{2}}$，
联立解得：L=$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}{I}_{2}}{4ρ（{I}_{1}-{I}_{2}）}$；
故答案为：（1）0.700；（2）48；（3）如上图所示；（4）$\frac{π{d}^{2}（{I}_{1}{r}_{1}-{I}_{2}{r}_{2}）}{4ρ{I}_{2}}$或$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}{I}_{2}}{4ρ（{I}_{1}-{I}_{2}）}$．

点评 考查螺旋测微器读数，掌握欧姆表电阻读数，注意指针应在中间附近，才为准确；同时掌握测量电阻的方法除了伏安法外，还有“安安法”（即两个电流表组合）、“伏伏法”（两个电压表组合）等．