题目内容
8．
如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做匀速直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的最小的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场．电场强度大小为E，方向竖直向上．当粒子穿出电场时速度大小变为原来的$\sqrt{2}$倍．已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计．粒子进入磁场前的速度与水平方向成θ=60°角．试解答：
（1）粒子带什么电？
（2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？
（3）该最小的圆形磁场区域的面积为多大？
分析 （1）根据粒子偏转的方向，结合左手定则判断出粒子的电性．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，结合垂直电场方向上做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出带电粒子在磁场中运动的速度大小．
（3）根据粒子在磁场中运动的半径，结合几何关系求出该最小的圆形磁场区域的面积．
解答 解：（1）根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电．
（2）由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为v0，在电场中偏转时做类平抛运动，
由题意知粒子离开电场时的末速度大小为${v}_{t}=\sqrt{2}{v}_{0}$，将 vt分解为垂直于电场方向（X方向）和平行于电场方向（y方向）的两个分速度：
由几何关系知 vx=v0 ①vy=at ②
${v}_{0}=\frac{L}{t}$ ③
根据牛顿第二定律得，a=$\frac{F}{m}$ ④
F=Eq ⑤
联立①②③④⑤求解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{qEL}{m}}$ ⑥
（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则：
$Bq{v}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$ ⑦
$R=\frac{m{v}_{0}}{Bq}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{ELm}{q}}$ ⑧
由几何知识可得：r=Rsin30° ⑨
磁场区域的最小面积为s=π r2 ⑩
联立⑧⑨⑩求解得S=$\frac{πmEL}{4{B}^{2}q}$．
答：（1）粒子带负电．
（2）带电粒子在磁场中运动时速度为$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$．
（3）该最小的圆形磁场区域的面积为$\frac{πmEL}{4{B}^{2}q}$．
点评 本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．
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在xOy平面第Ⅰ、Ⅳ象限内，存在沿x轴正方向的匀强电场，在第Ⅱ、Ⅲ象限内，存在垂直于xoy平面的匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B1=B，两带电粒子a、b同时分别从第Ⅰ、Ⅳ象限的P、Q两点（图中没有标出）由静止释放，经时间 t同时进入匀强磁场中，且第一次经过x轴时恰好都过点M（-$\sqrt{3}$l，0）．粒子a在M点时的速度方向与x轴正方向成60°角，且第一次在第Ⅱ、Ⅲ象限磁场中运动的时间分别为t、4t，不计粒子重力和两粒子间相互作用．求：| A． | 3颗“超级地球”的质量之比 | |
| B． | 3颗“超级地球”运动的向心加速度之比 | |
| C． | 3颗“超级地球”所受的引力之比 | |
| D． | 该恒星的质量 |
| A． | ${\;}_0^1{n}$ | B． | ${\;}_1^2{H}$ | C． | ${\;}_1^1{H}$ | D． | ${\;}_{-1}^0{e}$ |
如图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光，下列说法正确的是（ ）| A． | 这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光 | |
| B． | 这些氢原子总共可辐射出6种不同频率的光 | |
| C． | 频率最小的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的 | |
| D． | 用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂，能发生光电效应 |
一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距6m的a、b两质点的振动图象如图所示．由图可知（ ）| A． | 该波的振幅为8m | B． | 该波一定由a传至b | ||
| C． | 该波的传播速度可能为2m/s | D． | 该波的波长为8m |
如图所示，水平方向的圆形磁场区域与竖直边界MN相切于C点，磁场半径为R，C点与磁场圆心O等高．边界PQ、荧光屏GH均与MN平行，且MN与PQ之间间距为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，PQ与GH之间的间距为R．在PQ、GH间存在竖直向下的匀强电场，电场强度E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qR}$．现从O点正下方的A点同时垂直磁场方向射入两个相同的带电粒子1和2，它们的质量为m，电量为+q，速度大小均为v0；粒子1的速度方向指向O点，粒子2的速度方向与AO成300夹角斜向右上方．粒子1恰能从C点射出磁场．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力、重力，忽略边缘效应．
人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同 步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的$\root{3}{25}$倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且 乙在甲的正上方（称为相遇），如图所示．在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了（ ）
）：绕制螺线管的金属丝电阻率为ρ，阻值约几十欧；