Question

6．小明同学利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律．A为装有挡光片的钩码，总质量为M，挡光片的挡光宽度为b，轻绳一端与A相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为m（m＜M）的重物B相连．他的做法是：先用力拉住B，保持A、B静止，测出A的挡光片上端到光电门的距离h；然后由静止释放B，A下落过程中经过光电门，光电门可测出挡光片的挡光时间t，算出挡光片经过光电门的平均速度，将其视为A下落h（h＞＞b）时的速度，重力加速度为g．
（1）在A从静止开始下落h的过程中，验证以A、B、地球所组成的系统机械能守恒定律的表达式为$（M-m）gh=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{b}{t}）^{2}$（用题目所给物理量的符号表示）；
（2）由于光电门所测的平均速度与物体A下落h时的瞬时速度间存在一个差值△v，因而系统减少的重力势能
大于系统增加的动能（选填“大于”或“小于”）；
（3）为减小上述△v对结果的影响，小明同学想到了以下一些做法，其中可行的是D
A．保持A下落的初始位置不变，测出多组t，算出多个平均速度然后取平均值
B．减小挡光片上端到光电门的距离h
C．增大挡光片的挡光宽度b
D．适当减小挡光片的挡光宽度b
（4）若采用本装置测量当地的重力加速度g，则测量值小于真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）．

Answer 1

分析 （1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度得出物块经过光电门的瞬时速度，从而得出系统动能的增加量，根据下降的高度得出系统重力势能的减小量．
（2）抓住光电门测出的瞬时速度是挡光片通过光电门过程中中间时刻的瞬时速度分析系统减小的重力势能和系统增加动能的关系．
（3）根据实验的原理以及误差分析得出减小误差的可行方法．
（4）根据阻力的影响分析重力加速度的测量值和真实值的关系．

解答 解：（1）系统重力势能的减小量为：△E_p=（M-m）gh，
物块经过光电门的瞬时速度为：$v=\frac{b}{t}$，
则系统动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{b}{t}）^{2}$．
则机械能守恒的表达式为：$（M-m）gh=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{b}{t}）^{2}$．
（2）光电门测出的平均速度是挡光片通过光电门过程中中间时刻的瞬时速度，此时下降的高度小于h，则系统减少的重力势能大于系统增加的动能．
（3）为减小上述△v对结果的影响，可以减小挡光片的宽度，使得平均速度更接近瞬时速度，故D正确．
（4）由于阻力的影响，重力加速度的测量值小于真实值．
故答案为：（1）$（M-m）gh=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{b}{t}）^{2}$；（2）大于；（3）D；（4）小于．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及注意事项，抓住系统重力势能的减小量和动能的增加量是否相等进行验证，知道实验误差的来源．