Question

如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω_o，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
（1）求卫星B的运行周期．
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

Answer 1

（1）设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T 2B

(R+h)
在地球表面有：G

Mm

R2

=mg
联立得：TB=2π

(R+h)3 gR2

．
（2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：
ω_Bt-ω₀t=2π
其中ωB=

2π

TB

得：t=

2π

gR2 (R+h)3 -ω0

．
答：（1）卫星B的运行周期是2π

(R+h)3 gR2

；
（2）至少经过

2π

gR2 (R+h)3 -ω0

，它们再一次相距最近．