Question

4．如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L=1m，PM间接有一个电动势为E=6V，内阻不计的电源和一只滑动变阻器．导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为m=0.2kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M=0.4kg．棒与导轨的动摩擦因数为μ=0.5（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10m/s²），匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是（　　）

• A． 2Ω
• B． 2.5Ω
• C． 3Ω
• D． 4Ω

Answer 1

分析 分析导体棒的受力情况，当棒刚要向右滑动时，轨道对棒的静摩擦力向左达到最大，此时导体棒所受的安培力最小，电路中电流最小，根据平衡条件和安培力公式求出电路中电流的最大值，由欧姆定律得到滑动变阻器连入电路电阻的最大值；
当棒刚要向左滑动时，轨道对棒的静摩擦力向右达到最大，此时导体棒所受的安培力最大，电路中电流最大，根据平衡条件和安培力公式求出电路中电流的最大值，由欧姆定律得到滑动变阻器连入电路电阻的最小值；即可得到变阻器接入电路的电阻范围，再选择．

解答 解：导体棒水平方向受到向右绳的拉力、向左的安培力、静摩擦力；
当棒刚要向右滑动时，轨道对棒的静摩擦力向左达到最大，此时电路中电流最小，设为I₁，此时滑动变阻器接入电路的电阻最大，设为R₁，则有：
BI₁L+μmg=Mg…①
I₁=$\frac{\\;E}{{R}_{1}}$…②
代入数据解得：R₁=4Ω
棒刚要向左滑动时，轨道对棒的静摩擦力向右达到最大，此时电流中电流最大，设为I₂，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，设为R2，则有：
BI₂L-μmg=Mg…③
I₂=$\frac{E}{{R}_{2}}$…④
代入数据解得：R₂=2.4Ω
为了使物体保持静止，滑动变阻器接入电路的组织范围为2.4Ω≤R≤4Ω
故选：A

点评 （1）本题考查了物体的平衡、静摩擦力、滑动摩擦力、闭合电路欧姆定律和安培力的计算
（2）由于导体棒所受静摩擦力的方向未知，故需分情况讨论