Question

4．如图所示，从倾角为θ的斜面顶端，以初速度v₀将小球水平抛出，最终小球落到斜面的B点上，不计空气阻力，则小球从A运动到B的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，在B点的速度v与水平方向夹角记为α，则tanα=2tanθ．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直位移和水平位移的关系求出小球从A到B的时间，结合平行四边形定则求出速度与水平方向的夹角正切值．

解答 解：小球落在斜面上，根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球从A到B的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
根据平行四边形定则知，tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}=2tanθ$．
故答案为：$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，2tanθ．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．