Question

【题目】质量为M、长为的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g，不计空气影响。

（1）现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小；

（2）若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示。

①求此状态下杆的加速度大小a；

②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？

Answer 1

【答案】（1） （2）① ② 与水平方向的夹角为60°斜向右上方

【解析】正确受力分析，由平衡条件和牛顿第二定律求解．

(1)如图，设平衡时，绳中拉力为FT，有

2FTcos θ－mg＝0①

由图知

cos θ＝②

由①②式解得

FT＝mg.③

(2)①此时，对小铁环受力分析如图，有

FT′sin θ′＝ma④

FT＋FT′cos θ′－mg＝0⑤

由图知θ′＝60°，代入④⑤式解得

a＝g.⑥

②如图，设外力F与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体，有

Fcos α＝(M＋m)a⑦

Fsin α－(M＋m)g＝0⑧

由⑥⑦⑧式解得

F＝ (M＋m)g

tan α＝ (或α＝60°)．