题目内容

13．在“利用单摆测重力加速度”的实验中
①测得摆线长l0，小球直径D，小球完成n次全振动的时间t，则实验测得的重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{o}+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$；
②实验中如果重力加速度的测量值偏大，其可能的原因是C．
A．把摆线的长度lo当成了摆长
B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线变长
C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间
D．摆球的质量过大
③为了减少实验误差，可采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，并作出T2-L图象，如图所示．若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

分析 ①依据单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，带入周期和摆长可得g值．
②由重力加速度的表达式来分析造成测量值偏大的原因．
③依据单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，可以得到T2-L图象，并依据图象的斜率含义表示g值．

解答 解：①单摆的摆长：l=${l}_{0}+\frac{D}{2}$，
周期为：$T=\frac{t}{n}$，
由单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$解得：
$g=\frac{4{π}^{2}（{l}_{o}+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
②由单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$解得：$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，由此可知：
A、把摆线的长度lo当成了摆长，导致摆长偏小，g值偏小，故A错误．
B、摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线实际值偏大，带入进行计算的数值偏小，g值偏小，故B错误．
C、测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间，导致周期偏小，g值偏大，故C正确．
D、g值与摆球质量无关，故D错误．
故选：C．
③由单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：
${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}l$，
故可知T2-L图象的斜率为$k=\frac{4{π}^{2}}{g}$，解得：
$g=\frac{4{π}^{2}}{k}$．
故答案为：①$\frac{{4{π^2}（{l_o}+\frac{D}{2}）{n^2}}}{t^2}$；②C；③$\frac{{4{π^2}}}{k}$．

点评 该题的关键是掌握单摆测重力加速度的原理，此类题中要会依据单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$分析引起重力加速度测量误差的原因．

练习册系列答案
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