Question

10．磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机．如图所示，已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为l₁，宽为l₂．转子的转动角速度为ω，磁极间的磁感应强度为B，试导出发电机的瞬间电动势E的表达式．
现有一种强永磁材料钕铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可增大到原来的k倍，如果保持发电机结构和尺寸、转子转动角速度、需产生的电动势不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？

Answer 1

分析 由E=NBSω可求出最大感应电动势，分析开始计时的瞬间电动势，再由瞬时值表达式即可求出发电机的瞬间电动势E的表达式，根据发电机的瞬间电动势E的表达式分析当磁感应强度增大到原来的k倍，而电机结构和尺寸、转子转动角速度不变时，转子上的导线框的匝数．

解答 解：（1）因由中性面开始计时，其最大值为E_m=NBl₁l₂ω，则其表达式为e=NBl₁l₂ωsinωt；
（2）感应电动势e=NBl₁l₂ωsinωt，当B′=kB，而l₁、l₂、ω不变时，要使产生的感应电动势不变，则转子上的导线框的匝数$N′=\frac{N}{k}$匝．
答：（1）发电机的瞬间电动势E的表达式为e=NBl₁l₂ωsinωt，
（2）这时转子上的导线框需要$\frac{N}{k}$匝．

点评 本题属于信息给予题，关键要掌握电动势最大值表达式E_m=NBSω，知道由中性面开始计时的瞬时表达式，并能根据瞬时表达式分析感应电动势的影响因素，难度不大，属于基础题．