Question

14．如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t，在该区域加沿轴线垂直纸面向外方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射并沿某一直径方向飞出此区域时，速度方向偏转角为60°，如图所示，根据上述条件可求下列哪几种物理量（　　）
①带电粒子的比荷
②带电粒子在磁场中运动的周期
③带电粒子在磁场中运动的半径
④带电粒子的初速度．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 在没有磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域时粒子做匀速直线运动；在有磁场时，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，粒子做匀速圆周运动．在匀速直线运动中虽不知半径，但可由位移与时间列出与入射速度的关系，再由匀速圆周运动中半径公式可算出粒子的比荷、周期．

解答 解：设圆柱形区域的横截面半径为R，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t，则：
2R=vt  ①
在该区域加沿轴线垂直纸面向外方向的匀强磁场，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射并沿某一直径方向飞出此区域时，速度方向偏转角为60°，画出运动轨迹：

结合几何关系，有：
r=Rtan60°=$\sqrt{3}R$ ②
粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$   ③
周期：
T=$\frac{2πm}{qB}$    ④
解得：
$\frac{m}{q}=\frac{\sqrt{3}t}{2B}$
粒子的周期：
T=$\frac{2πm}{qB}$=$\sqrt{3}$πt
因为初速度无法求出，则无法求出轨道半径，故①②正确，③④错误；
故选：A．

点评 带电粒子仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小，洛伦兹力对粒子也不做功．同时当粒子沿半径方向入射，则也一定沿着半径方向出射．