题目内容
11.在真空中有一圆柱形玻璃体,其截面如图所示,已知圆柱体的长度为L,端面半径为R.有一点光源S,从S发出的光线SP以60°入射角从AB端面射入,玻璃的折射率为n.(i)当它从侧面AD射出时,求出射光线偏离入射光线SP的偏角;
(ii)若使光线不能从侧面AD射出,求玻璃的折射率应满足的条件.
分析 (i)画出光路图,由折射定律求出光线在AB面上的折射角,由几何关系求出光线射到AD面上时的入射角,再折射定律求出折射角,即可由几何关系求出射光线偏离入射光线SP的偏角;
(ii)若使光线不能从侧面AD射出,必须在AD面上发生全反射,入射角大于等于临界角C,由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求玻璃的折射率应满足的条件.
解答 解:(i)光路图如图1所示.由折射定律知,光线在AB面上折射时有
n=$\frac{sin60°}{sinα}$
光线在AD面上折射时有 n=$\frac{sinγ}{sinβ}$
由几何关系有 α+β=90°出射光线偏离入射光线SP的偏角
θ=(60°-α)+(γ-β)
联立解得 θ=30°
(ii)光路图如图2所示,光线在AD面上全反射时有
β≥C
由sinC=$\frac{1}{n}$
解得 n≥$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答:(i)当它从侧面AD射出时,出射光线偏离入射光线SP的偏角是30°;
(ii)若使光线不能从侧面AD射出,求玻璃的折射率应满足的条件是n≥$\frac{\sqrt{7}}{2}$.
点评 解答本题的关键是正确画出光路图,依据几何关系和折射定律进行求解.
练习册系列答案
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