Question

20．一个半径为r的光滑圆形槽装在小车上，小车停放在光滑的水平面上，如图所示，处在最低点的小球受击后获得水平向左的速度v₀=$\sqrt{2gr}$，开始在槽内运动，则下面判断正确的是（　　）

• A． 小球和小车总动量守恒
• B． 小球和小车总机械能守恒
• C． 小球沿槽上升的最大高度为r
• D． 小球升到最高点时速度为零

Answer 1

分析 根据动量守恒条件判定小球和小车的动量是否守恒，根据机械能守恒条件分析机械能是否守恒．结合两大守恒定律分析小球沿槽上升的最大高度以及小球升到最高点时的速度．

解答 解：A、在整个运动的过程中，因为系统在竖直方向上外力之和不为零，所以小车与小球的系统总动量不守恒，但系统在水平方向上不受其它力作用，故系统在水平方向上动量守恒，故A错误；
B、在小球和小车运动过程中，只有重力对做功，故小车和球组成的系统总机械能守恒，故B正确；
CD、根据水平方向动量守恒可知，当小球上升到最大高度时，小球与车具有水平方向共同的速度，设为v．取水平向左为正方向，由水平动量守恒得：mv₀=（m+M）v，可得 v≠0，即小球升到最高点时速度不为零．
再根据系统的机械能守恒可得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+mgh，将v₀=$\sqrt{2gr}$代入可得 h＜r，即小球上升的最大高度小于r，故C、D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键之处在于掌握系统动量守恒的条件和机械能守恒的条件，知道当系统动量不守恒时，若在某个方向上满足动量守恒条件，则系统在该方向上动量守恒．