题目内容
6．如图所示，两根间距为L=0.5m的平行金属导轨，其cd左侧水平，右侧为竖直的$\frac{1}{4}$圆弧，圆弧半径r=0.43m，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有R1=10Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，现有一根电阻R2=0.5Ω的金属杆在水平拉力作用下，从图中位置ef由静止开始做加速度a=1.5m/s2的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，开始运动时水平拉力F=1.5N，经2s金属杆运动到cd时撤去拉力，此时理想电压表的示数为0.225V，此后金属杆恰好能到达圆弧最高点ab，g=10m/s2，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）金属杆从cd运动到ab过程中电阻R1上产生的焦耳热．
分析 （1）知道电阻R1的电压和电阻，根据欧姆定律求解电流和切割电动势，然后根据切割公式E=BLv求解磁感应强度大小；
（2）先根据能量守恒定律列式求解全电路中产生的电热，再根据$\frac{{Q}_{R1}}{Q}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$求解电阻R1产生的电热．
解答 解：（1）金属杆运动到cd时，由欧姆定律可得：$I=\frac{U}{{R}_{1}}=\frac{0.225V}{10Ω}$=0.0225A，
由闭合电路的欧姆定律可得E=I（R1+R2）=0.0225A×（10+0.5）=0.23625V，
金属杆的速度v=at=3m/s，
由法拉第电磁感应定律可得E=BLv，解得B=$\frac{E}{Lv}=\frac{0.23625}{0.5×3}$=0.1575T；
（2）金属杆开始运动时由牛顿第二定律可得F=ma，解得m=1kg，
金属杆从cd运动到ab的过程中，由能量守恒定律可得：
$Q=\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgr=\frac{1}{2}×1×{3}^{2}-1×10×0.43=0.2J$；
由于$\frac{{Q}_{R1}}{Q}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，故${Q_{R1}}=\frac{R_1}{{{R_1}+{R_2}}}Q=\frac{10}{10+0.5}×0.2$=0.191J；
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小为0.1575T；
（2）金属杆从cd运动到ab过程中电阻R1上产生的焦耳热为0.191J．
点评 本题考查滑杆问题，关键是结合切割公式、能量守恒定律、安培力公式列式求解，第二问注意电阻R1产生的热量与回路中的热量不同，不难．
练习册系列答案
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16．将地球围绕太阳的运动视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
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| B． | 地球同时受到太阳的万有引力和向心力 | |
| C． | 地球受到太阳的万有引力与它运动所需的向心力不相等 | |
| D． | 地球受到太阳的万有引力提供地球做圆周运动所需的向心力 |
14．下列说法正确的是（ ）
| A． | 当一定量气体吸热时，其内能可能减小 | |
| B． | 若气体的温度随时间不断升高，其压强也一定不断增大 | |
| C． | 浸润和不浸润现象都是分子力作用的表现 | |
| D． | 液晶是一种特殊物质，它既具有液体的流动性，又像某些晶体那样有光学各向异性 | |
| E． | 单晶体有固定的熔点，多晶体和非晶体没有固定的熔点 |
1．在牛顿的时代，已经能够比较精确地测定地球表面处的重力加速度g等物理量．牛顿在进行著名的“月-地检验”时，没有用到的物理量是（ ）
| A． | 地球的半径 | B． | 月球绕地球公转的半径 | ||
| C． | 地球的自转周期 | D． | 月球绕地球公转的周期 |
11．甲、乙两星组成双星系统，它们离其他天体都很遥远；观察到它们的距离始终为L，甲的轨道半径为R，运行周期为T．下列说法正确的是（ ）
| A． | 乙星的质量大小为$\frac{4{π}^{2}R{L}^{2}}{G{T}^{2}}$ | |
| B． | 乙星的向心加速度大小为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$ | |
| C． | 若两星的距离减小，则它们的运行周期会变小 | |
| D． | 甲、乙两星的质量大小之比为$\frac{R}{L-R}$ |
12．
某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示的轨迹运动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是（ ）
某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示的轨迹运动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是（ ）| A． | M、N点的场强EM＜EN且电势φM＞φN | B． | 粒子在M、N点的加速度aM＞aN | ||
| C． | 粒子在M、N点的速度vM＞vN | D． | 粒子一定带带负电 |
12．
一个英国人曾提出“人造天梯”的设想：在地球赤道正上方竖起一根足够长的“绳”，使“绳”随着地球同步自转，只要这根绳足够长，就不会坠落，可供人们沿绳攀登上天，即为“人造天梯”．某研究小组用如图所示模型探讨“天梯”的可能性，他们在“天梯”上离地心高于、等于和低于同步卫星高度处各取一小段，其质量分别为m1、m0和m2．设地球自转角速度为ω，地球半径为R．以下是研究小组分析论证，正确的是（ ）
一个英国人曾提出“人造天梯”的设想：在地球赤道正上方竖起一根足够长的“绳”，使“绳”随着地球同步自转，只要这根绳足够长，就不会坠落，可供人们沿绳攀登上天，即为“人造天梯”．某研究小组用如图所示模型探讨“天梯”的可能性，他们在“天梯”上离地心高于、等于和低于同步卫星高度处各取一小段，其质量分别为m1、m0和m2．设地球自转角速度为ω，地球半径为R．以下是研究小组分析论证，正确的是（ ）| A． | 建“人造天梯”的设想从理论上是可行的，只要“人造天梯”的高度大于某一确定高度便能直立赤道上空供人们攀登 | |
| B． | “人造天梯”上距地面高度恰好等于同步卫星高度的一小段（m0），其所需向心力为m0（R+r0）ω2 | |
| C． | “人造天梯”上距地面高度大于同步卫星高度的一小段（m2），其所受地球引力小于随地球同步转动所需向心力，将有远离地心向上飘升趋势 | |
| D． | 大量观察已证实地球自转速度慢慢减小．若只考虑地球自转因素影响，现在刚好能够直立于赤道上空“人造天梯”，若干年后“人造天梯”将会远离地心向上飘升 |