题目内容

10．如图甲所示，在粗糙的水平而上有一滑板，滑板上固定着一个用粗细均匀的导线绕成的正方形闭合线圈，匝数N=10，边长L=0.4m，总电阻R=1Ω，滑板和线圈的总质量M=2kg，滑板与地间的动摩擦因数μ=0.5，前方有一长4L、高L的矩形区域，其下边界与线圈中心等高，区域内有垂直线圈平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化，现给线圈施加一水平拉力，使线圈以速度v=0.4m/s匀速通过矩形磁场t=0时刻，线圈右侧恰好开始进入磁场．g=10m/s2．求：

（1）t=0.5s时线圈中通过的电流；
（2）线圈全部进入磁场区域前的瞬间所需拉力的大小；
（3）线圈穿过图中矩形区域过程中拉力所做的功．

分析 （1）在t=0.5s时刻，右侧边的一半做切割磁感线运动，根据切割公式求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出线圈电流；
（2）线框左侧进入磁场区域前，线框匀速运动，拉力、安培力和摩擦力三力平衡；
（3）线框全部进入磁场前，线框上边受到向下的安培力，拉力最大，考虑进入过程的平均拉力，求解其功；1s后，线框在磁场中运动，线框上边受到向上的安培力，拉力逐渐减小，3s末安培力减小为零，考虑平均拉力，求解拉力的功；3s到5s过程，拉力为恒力，再次求解其功；最后求和．

解答 解：（1）线框切割磁感线：${E_1}=NB\frac{L}{2}v=10×0.5×\frac{0.4}{2}×0.4=0.4$V，
线圈电流：${I_1}=\frac{E}{R}=\frac{0.4}{1}=0.4A$；
（2）线框匀速运动将要全部进入前，右边导线所受向左的安培力：${F_1}=NB{I_1}\frac{L}{2}=10×0.5×0.4×\frac{0.4}{2}=0.4N$，
上边导线所受向下的安培力：F2=NBI1L=10×0.5×0.4×0.4=0.8N；
滑动摩擦力：f=μ（Mg+F2）=0.5×（20+0.8）=10.4N，
故拉力：F=F1+f=10.8N；
（3）线框刚进入磁场时刻拉力：F′=f′+F1=μMg+F1=0.5×20+0.4=10.4N，
进入过程外力所做的功：${W}_{1}={\overline{F}}_{\;}L$=$\frac{10.4+10.8}{2}×0.4$J=4.24J；
完全在磁场中运动时：${E}_{2}=N\frac{△φ}{△t}=N\frac{△B•\frac{1}{2}{L}^{2}}{△t}=10×\frac{0.5×\frac{1}{2}×0．{4}^{2}}{2}=0.2$V，
线框中形成顺时针电流：${I}_{2}=\frac{{E}_{2}}{R}=\frac{0.2}{1}=0.2$A，
线框上边受到向上的最大力F3=NBI2L=10×0.5×0.2×0.4=0.4N，
拉力做的功${W_2}=\frac{{μMg+μ（Mg-{F_3}）}}{2}×2L=\frac{0.5×2×10+0.5×（2×10-0.4）}{2}×2×0.4=7.92$J，
3s后无电流，拉力做功W=2?MgL=2×0.5×2×10×0.4=8J，
整个过程做的总功W=（4.24+7.92+8）J=20.16J；
答：（1）t=0.5s时线圈中通过的电流；
（2）线圈全部进入磁场区域前的瞬间所需拉力的大小；
（3）线圈穿过图中矩形区域过程中拉力所做的功．

点评 本题考查滑杆问题，关键是熟练运用切割公式、欧姆定律、安培力公式，同时注意结合力和运动的关系、功能关系列式分析，要分过程讨论，考虑拉力的平均值，难度较大．

练习册系列答案
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