Question

16．如图所示，一半球状的物体放在地面上静止不动，一光滑的小球系在轻绳的一端，轻绳绕过定滑轮另一端在力F的作用下，拉动小球由图示位置沿球体表面缓慢向上移动．（定滑轮位于半球球心的正上方，不计滑轮的摩擦）则（　　）

• A． 拉力F的大小在增大
• B． 小球受到球状体的支持力减小
• C． 地面对半球体的支持力减小
• D． 地面对半球体的摩擦力在减小

Answer 1

分析 分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，根据三角形相似法分析N、T的变化．
然后以小球与半球为研究对象，整体进行受力分析即可求出．

解答 解：A、B、以小球为研究对象，分析小球受力情况：设小球的重力为G，细线的拉力F₂和半球面的支持力F₁，作出F₁、F₂的合力F，由平衡条件得知F=G．

由△AFF₁∽△OBA，得：$\frac{F}{OB}=\frac{{F}_{1}}{OA}=\frac{{F}_{2}}{AB}$
得到：${F}_{1}=\frac{AO}{OB}•G$，${F}_{2}=\frac{AB}{OB}•G$
由题拉动小球由图示位置沿球体表面缓慢向上移动的过程中，OB，OA不变，AB变小，可见F₁不变；F₂变小．即小球所受支持力不变，绳上拉力减小．故A错误，B错误；
C、对小球与半球体作为整体做受力分析，因为拉力减小且与竖直方向的夹角增大，所以整体所受水平向右的分力即拉力水平的分力减小，则水平向左的摩擦力减小．拉力竖直向上的分力增大，故地面对整体向上的支持力增大．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题是平衡问题中动态变化分析问题，F₁与F₂不垂直，运用三角形相似法分析，作为一种方法要学会应用．