Question

14．如图所示，水平面上有两个木块A和B，他们的质量分别为m₁、m₂，且m₂=2m₁．开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩的轻弹簧（与木块不连接），烧断细绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块A和B与水平面间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂，且μ₁=2μ₂，则在弹簧伸长的过程中，两木块（　　）

• A． 通过的路程之比为2：1
• B． 通过的路程之比为1：1
• C． 同一时刻动量大小之比为1：1
• D． 同一时刻速度大小之比为2：1

Answer 1

分析 在弹簧伸长的过程中，系统所受合外力为零，系统动量守恒，根据动量守恒条件判断系统动量是否守恒，然后应用动量守恒定律分析答题．

解答 解：以两木块及弹簧组成的系统为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用，这是内力；
水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且F₁=μ₁m₁g，F₂=μ₂m₂g，系统所受合外力 F_合=μ₁m₁g-μ₂m₂g=0，故系统动量守恒；
设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为v₁、v₂，以向左为正方向，由动量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=0，即m₁v₁=m₂v₂，
所以同一时刻两物体的动量大小之比为1：1．
两物体的速度大小之比：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{2}{1}$．
在弹簧伸长过程中，两木块的运动时间相等，任意时刻速度之比为2：1，平均速度之比为2：1，则两木块通过的路程之比：$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$=$\frac{\overline{{v}_{1}}t}{\overline{{v}_{2}}t}$=$\frac{2}{1}$，故ACD正确，B错误．
故选：ACD

点评 本题考查了求动量之比、速度之比、位移之比，知道动量守恒的条件、应用动量守恒定律、运动学公式即可正确解题．