Question

19．如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，MN为直径，从N点向玻璃球内发出两条相同的单色光线，其中光线NP在P点射出玻璃球，出射光线平行与MN，光线NQ恰好在Q点发出全反射，已知∠MNP=30°，求：
（1）玻璃对该单色光的折射率
（2）球心O到NQ的距离．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系得出光线NP在P点的入射角和折射角，结合折射定律求出玻璃对单色光的折射率．
（2）根据折射率求出全反射的临界角，结合几何关系求出球心O到NQ的距离．

解答 解：（1）设光线NP在P点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i=30°，r=60°，
根据折射定律得：n=$\frac{sinr}{sini}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$．
（2）光线NQ恰好在N点发生全反射，则入射角恰为临界角C，有：
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
设球心到NQ的距离为d，由几何知识可知：
d=RsinC，
解得：d=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$．
答：（1）玻璃对该单色光的折射率为$\sqrt{3}$；
（2）球心O到NQ的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}R$．

点评 本题是几何光学问题，作出光路图是解题的基础，同时要掌握全反射的条件和临界角公式，运用几何关系分析光线的偏折角与折射角和入射角的关系是本题的关键．