Question

4．如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两个相同的带正电粒子分别以速度v₁、v₂从A、C两点同时射入磁场，v₁、v₂平行且v₁沿直径AOB方向．C点与直径AOB的距离为$\frac{R}{2}$，两粒子同时从磁场射出，从A点射入的粒子射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角为60°．不计粒子受到的重力，则（　　）

• A． v₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₂
• B． v₁=$\sqrt{3}$v₂
• C． v₁=$\frac{2}{3}$v₂
• D． v₁=2v₂

Answer 1

分析 画出运动轨迹图，由几何知识知半径，根据牛顿运动定律知r=$\frac{mv}{Bq}$与v成正比；

解答 解：如图由几何知识知R₁=Rtan60°，R₂=R，
根据牛顿运动定律知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
知r=$\frac{mv}{Bq}$与v成正比，故v₁：v₂=R₁：R₂=2Rcos30°：R=$\sqrt{3}：1$，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 此题考查带电粒子在磁场中运动，注意找圆心，运用几何知识画出粒子的运动轨迹，属于较难题目，要求学生有扎实的数学基础．