题目内容
19.如图所示,在平静的水面上漂浮着一块质量为M=150g的带有支架的木板,木板左边的支架上静静地蹲着两只质量各为m=50g的青蛙,支架高h=20cm,支架右方的水平木板长s=120cm.突然,其中有一只青蛙先向右水平地跳出,恰好进入水中,待第一只青蛙入水之后,另一只也向右水平地跳出,也恰好进入水中.试计算:(水的阻力忽略不计,取g=10m/s2.)(1)两只青蛙为了能直接跳入水中,它们相对地的跳出初速度至少各是多大?
(2)在上述过程中,哪一只青蛙消耗的体能大一些?请用具体数值计算并比较大小.(结果保留两位有效数字)
分析 (1)第一只青蛙跳出后做平抛运动,由平抛运动规律列式.跳出过程青蛙与木板组成的系统动量守恒,由动量守恒定律列式,联立可以求出青蛙的速度.
第二只青蛙跳出的过程,由动量守恒定律列式.结合位移关系列式,联立求解.
(2)青蛙消耗的体能转化为它们与木块增加的动能,概念功能关系即可求出.
解答 解:(1)设两次跳出对应青蛙的初速率各是v1、v2,木块分别获得反冲速率为v1′、v2′
在第一次跳出过程中,对M和2m系统,选取向右为正方向,根据动量定恒定律,有
mv1-(M+m)v1′=0
在第二次跳出过程中,对M和m系统,根据动量守恒定律,有
-(M+m)v1′=mv2-Mv2′
由平抛运动规律可得:h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
s=(v1+v1′)t,
第二次:s=(v2+v2′)t
联立解得:v1=4.8m/s,v1′=1.2m/s;v2=3.3m/s,v2′=2.7m/s
(2)第一只青蛙消耗的体能:${Q}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}(M+m)v{′}_{1}^{2}$
代入数据得:Q1=0.72J
第二只青蛙消耗的体能:${Q}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}Mv{′}_{2}^{2}-\frac{1}{2}(M+m)v{′}_{1}^{2}$
代入数据得:Q2=0.68J
可见,Q1>Q2,即第一只青蛙消耗的体能大
答:(1)两只青蛙为了能直接跳入水中,它们相对地的跳出初速度至少分别是4.8m/s和3.3m/s;
(2)在上述过程中,第一只青蛙消耗的体能大一些.
点评 本题考查了求青蛙的速度,分析清楚运动过程,知道青蛙跳出的过程,遵守动量守恒定律,对于平抛运动,运用运动的分解法研究,分析时要注意运动的相对性.
A. | 绳子的张力变大 | B. | 小球做圆周运动的线速度变小 | ||
C. | 桌面对物块的作用力变大 | D. | 小球做圆周运动的周期变大 |
A. | 2.5m/s,50s | B. | 2.0m/s,60s | C. | 2.0m/s,50s | D. | 2.5m/s,30s |
A. | B. | C. | D. |
A. | 万有引力是牛顿发现的 | |
B. | 引力常量是牛顿发现的 | |
C. | 开普勒行星运动定律是开普勒通过实验发现的 | |
D. | 经典力学既适用于宏观也适用于微观世界 |
A. | 电流表的示数为1A | |
B. | 从矩形线圈转到中性面开始计时,矩形线圈电动势随时间的变化规律为e=18$\sqrt{2}$sin90πt(V) | |
C. | 矩形线圈产生电动势的有效值为18V | |
D. | 若矩形线圈的转速增大,为使灯泡仍能正常发光,应将P适当下移 |