题目内容

13.如图所示,一半径为R的竖直光滑圆轨道固定在倾角为37°的静止斜面上,圆轨道与斜面相切于N点,MN为圆轨道的直径.一个质量为m的小球恰好能在圆轨道内侧做圆周运动.重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8.则(  )
A.小球过M点时的速度等于$\sqrt{gR}$
B.小球过M点时的速度大于$\sqrt{gR}$
C.小球从M点运动到N点过程中重力势能变化量为2mgR
D.小球从M点运动到N点过程中重力势能变化量为$\frac{8mgR}{5}$

分析 小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力,故由重力提供向心力,根据圆周运动向心力公式即可得出最高点的速度;然后与M点的速度比较即可;根据重力做功求出小球重力势能的变化.

解答 解:A、设小球通过轨道最高点时速度的大小为v1,根据题意和圆周运动向心力公式得:
                mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
             解得:v1=$\sqrt{gR}$
小球从M点到最高点的过程中,只有重力做负功,所以小球在最高点的速度小于小球在M点的速度.故A错误,B正确;
C、由几何关系可知,M与N之间的高度差:h=2Rcos37°=1.6R
所以小球从M点运动到N点过程中重力势能变化量为:△EP=WG=mgh=1.6mgR,故C错误,D正确.
故选:BD

点评 该题是动能定理及圆周运动向心力公式的直接应用,要抓住恰好到达最高点的隐含条件是由重力来提供向心力,难度不大,属于中档题.

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