Question

2．如图，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3.0kg，现给小球一初速度使它做竖直面内的圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为v_a=4m/s，通过轨道最高点b处的速度为v_b=2m/s，取g=10m/s²，则通过最低点和最高点时，小球对细杆作用力的情况是（　　）

• A． a处方向竖直向下，大小为126N
• B． a处方向竖直向上，大小为126N
• C． b处方向竖直向下，大小为6N
• D． b处方向竖直向上，大小为6N

Answer 1

分析 在最高点和最低点，根据竖直方向上的合力提供向心力，通过牛顿第二定律求出细杆对小球的弹力，从而得出小球对细杆的弹力大小和方向．

解答 解：A、在最低点a处，根据牛顿第二定律得，${F}_{a}-mg=m\frac{{{v}_{a}}^{2}}{L}$，解得${F}_{a}=mg+m\frac{{{v}_{a}}^{2}}{L}$=$30+3×\frac{16}{0.5}N=126N$，小球对细杆的弹力方向竖直向下，故A正确，B错误．
C、在b处，根据牛顿第二定律得，$mg-{F}_{b}=m\frac{{{v}_{b}}^{2}}{L}$，解得${F}_{b}=mg-m\frac{{{v}_{b}}^{2}}{L}=30-3×\frac{4}{0.5}N$=6N，小球对细杆的作用力方向竖直向下，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意根据牛顿第二定律求出的是杆子对小球的作用力．