题目内容
14.一颗人造地球卫星离地面高h=3R(R为地球的半径).若已知地地球表面的重力加速度为g,则卫星做匀速圆周运动的速度是$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$,角速度是$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}}$,周期是$16π\sqrt{\frac{R}{g}}$,若已知地球的质量为M,万有引力常量为G,则卫星做匀速圆周运动的速度是$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{GM}{R}}$,角速度是$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$,周期是$16π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$.分析 根据万有引力提供圆周运动向心力,在地球表面重力与万有引力相等列式分析求解即可.
解答 解:由题意知,卫星的轨道半径r=R+h=4R
在地球表面有:$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得GM=gR2
根据万有引力提供圆周运动向心力有:
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得卫星的运动速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{4R}}=\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
卫星运动的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{64{R}^{3}}}=\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}}$
卫星运动的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}•64{R}^{3}}{g{R}^{2}}}$=$16π\sqrt{\frac{R}{g}}$
若已知地球的质量为M,万有引力常量为G,根据万有引力提供圆周运动向心力有:
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得卫星的运行速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{GM}{R}}$
卫星运动的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}=\sqrt{\frac{GM}{64{R}^{3}}}$=$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$
卫星运动的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$=$16π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
故答案为:$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$,$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}}$,$16π\sqrt{\frac{R}{g}}$,$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{GM}{R}}$,$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$,$16π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$.
点评 万有引力提供圆周运动向心力,熟悉掌握万有引力及向心力的不同表达式是正确解题的关键.
A. | 2.5g | B. | 0.4g | C. | 2 g | D. | 5g |
A. | a处方向竖直向下,大小为126N | B. | a处方向竖直向上,大小为126N | ||
C. | b处方向竖直向下,大小为6N | D. | b处方向竖直向上,大小为6N |
A. | 地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9:8 | |
B. | 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9:4 | |
C. | 靠近地球表面运行的航天器的周期与靠近月球表面运行的航天器的周期之比约为8:9 | |
D. | 靠近地球表面运行的航天器的速度与靠近月球表面运行的航天器的速度之比约为81:4 |
A. | Th核发生一次α衰变时,新核与原来的原子核相比,中子数减少了4 | |
B. | 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应 | |
C. | 若使放射性物质的温度升高,其半衰期可能变小 | |
D. | β射线是由原子核外的电子电离产生 |
A. | 若t1>t2,则θ1>θ2 | B. | 若t1<t2,则θ1<θ2 | C. | 若t1>t2,则θ1<θ2 | D. | 若t1<t2,则θ1>θ2 |