题目内容

如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E＝1.0×102V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h＝0.80 m的a处有一粒子源，盒内粒子以v0＝2.0×102m/s初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为m＝2.0×10－15kg、电荷量为q＝＋10－12C的带电粒子，粒子最终落在金属板b上。若不计粒子重力，求：(结果保留两位有效数字)

(1)粒子源所在处a点的电势；
(2)带电粒子打在金属板上时的动能；
(3)从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围(所形成的面积)；若使带电粒子打在金属板上的范围减小，可以通过改变哪些物理量来实现？

（1）80V（2）J（3）S=4.0m2

解析试题分析：
（1）由题意知匀强电场方向向下， b板接地，因此=80V
（2）由动能定理， 解得带电粒子打在金属板上时的动能为
J
（3）粒子源射出的粒子打在金属板上的范围以粒子水平抛出落点为边界，设水平抛出后t时间落到金属板上，
由平抛运动规律知，，， 
联立以上各式，解得=4.0m2 
可以通过减小h或增大E实现。
考点：电势 电势差 动能定理 平抛运动规律

练习册系列答案
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如图所示，倾角为θ＝30°的斜面固定在地面上，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ＝，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于B点，开始时物体A到B的距离为L＝1 m，现给A一个沿斜面向下的初速度v0＝2 m/s，使物体A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到B点，取g＝10 m/s2(不计空气阻力)，求：

(1)物体A第一次运动到B点时的速度大小．
(2)弹簧的最大压缩量．

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍。取g=10m/s2。

（1）H的大小？
（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。
（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

如图所示，从A点以v0=4m／s的水平速度抛出一质量m=lkg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0．6m、h=0．15m，R=0．75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0．5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0．2。g取10m／s2，求：

(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；
(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板?

(12分) 如图所示，竖直平面内的一半径R＝0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.10 kg的小球从B点正上方H＝0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80 m，g取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：

(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN；
(2)小球经过最高点P的速度大小vP；
(3)D点与圆心O的高度差hOD.

（10分）如图所示，一根长为1.8m，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，两端分别固定质量1kg相等的两个球，已知OB=0.6m。现由水平位置自由释放，求：

（1）轻杆转到竖直位置时两球的速度？
（2）轻杆转到竖直位置时轴O受到杆的力是多大？
（3）求在从A到A’的过程轻杆对A球做的功？

（18分）如图所示，一质量的足够长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直挡板，B的右端距挡板.现有一小物体A（可视为质点）质量，以初速度从B的左端水平滑上B．已知A与B间的动摩擦因数，B与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失.求：

（1）B与竖直挡板相碰前的速度是多少？
（2）若题干中的S可以任意改变（S不能为零）大小，要使B第一次碰墙后，AB系统动量为零，S的大小是多少？
（3）若要求B与墙碰撞两次，B的右端距挡板S应该满足什么条件？

如图所示，光滑半圆弧绝缘轨道半径为R，OA为水平半径，BC为竖直直径。一质量为m且始终带+q电量的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平绝缘滑道CM上，在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于滑道的末端C点，此时弹簧处于自然状态。物块运动过程中弹簧最大弹性势能为ＥＰ，物块被弹簧反弹后恰能通过B点。己知物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，直径BC右侧所处的空间（包括BC边界）有竖直向上的匀强电场，且电场力为重力的一半。求：

(1) 弹簧的最大压缩量d；
(2) 物块从A处开始下滑时的初速度v0．

如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强的大小E＝1.0×104 N/C，现有质量m＝0.20 kg，电荷量q＝8.0×10－4 C的带电体(可视为质点)，从A点由静止开始运动，已知sAB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．求：(g＝10 m/s2)
 
(1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度；
(2)带电体最终停在何处．

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