Question

14．将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
• B． 沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同
• C． 物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的
• D． 物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的

Answer 1

分析 对物体进行受力分析和做功分析，根据动能定理分析物体到达斜面底端时速度关系．根据功的计算公式得出克服摩擦力做功表达式，分析产生的热量关系．

解答 解：AB、设任意一斜面倾角为θ，斜面的长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=μmgcosθ•L．Lcosθ即为底边长度，设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：mgh-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-0，根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为：v₁＞v₂＞v₃，故A、B错误
CD、摩擦生热等于物块克服摩擦力做功，即 Q=μmgcosθ•L，由图可知1和2底边相等且小于3的底边，故摩擦生热关系为：Q₁=Q₂＜Q₃，即物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多，物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量最多，故C、D正确；
故选：CD

点评 物体沿斜面下滑时，克服摩擦力做的功等于W=μmgLcosθ，对于不同的倾角下滑的物体，只要重力和动摩擦因数相同，我们只需要比较物体在水平方向上通过位移的大小就可以比较物体克服摩擦力做功的多少．求解物体速度大小时结合摩擦力做功情况应用动能定理加以判断即可．