题目内容
16.质量为m的带正电小球由空中某点自由下落,下落高度h后在空间加上竖直向上的匀强电场,再经过相同时间小球又回到原出发点,不计空气阻力,且整个运动过程中小球从未落地.重力加速度为g.则( )A. | 从加电场开始到小球返回原出发点的过程中,小球电势能减少了2mgh | |
B. | 从加电场开始到小球下落最低点的过程中,小球动能减少了mgh | |
C. | 从开始下落到小球运动至最低点的过程中,小球重力势能减少了$\frac{4}{3}$mgh | |
D. | 小球返回原出发点时的速度大小为$\sqrt{6gh}$ |
分析 小球先做自由落体运动,加上匀强电场后小球先向下做匀减速运动,后向上做匀加速运动.由运动学公式求出t秒末速度大小,加上电场后小球运动,看成一种匀减速运动,自由落体运动的位移与这个匀减速运动的位移大小相等、方向相反,根据牛顿第二定律和运动学公式结合求电场力F,由W=Fh求得电场力做功,即可得到电势能的变化.由动能定理得求出A点到最低点的高度,得到重力势能的减小量.
解答 解:A、小球先做自由落体运动,后做匀减速运动,两个过程的位移大小相等、方向相反.设电场强度大小为E,加电场后小球的加速度大小为a,运动时间为t,取竖直向下方向为正方向,则
由$\frac{1}{2}$gt2=-(vt-$\frac{1}{2}$at2)
又v=gt
解得 a=3g,
由牛顿第二定律得
a=$\frac{qE-mg}{m}$,联立解得,qE=4mg
则整个过程,电场力做功为W=qEh=4mgh,那么小球电势能减少了4mgh.故A错误.
B、加电场时小球的速度大小为v=gt,从加电场开始到小球下落最低点的过程中,
小球动能减少为△Ek=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$m(gt)2=mg•$\frac{1}{2}$gt2
对于自由下落过程,h=$\frac{1}{2}$gt2,得△Ek=mgh.故B正确.
C、设加电场位置到下落最低点过程小球下落的高度为h′,则由v2=2ah′得
h′=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{(gt)^{2}}{2×3g}$=$\frac{1}{3}$h,
从开始下落到小球运动至最低点的过程中,小球重力势能减少为△EP=mg(h+h′)=$\frac{4}{3}$mgh.故C正确.
D、小球返回原出发点时的速度大小为v′=v-at=-2gt=-2v,又v=$\sqrt{2gh}$,
则v′=-2$\sqrt{2gh}$,大小为2$\sqrt{2gh}$,故D错误.
故选:BC.
点评 本题要分析小球的运动过程,分两段进行研究,采用整体法研究匀减速运动过程,抓住两个过程之间的联系:位移大小相等、方向相反,运用牛顿第二定律、运动学规律和动能定理结合进行研究.
A. | 通电直导线在某处所受安培力的方向跟该处的磁场方向相同 | |
B. | 通电直导线在某处不受安培力的作用,则该处没有磁场 | |
C. | 通电直导线所受安培力的方向可以跟导线垂直,也可以不垂直 | |
D. | 通电直导线跟磁场垂直时受到的安培力一定最大 |
A. | 质点15s末离出发点最远,20s末回到出发点 | |
B. | 5s~15s过程中做匀加速运动,加速度为1m/s2 | |
C. | 15s~20s过程中做匀减速运动,加速度为3.2m/s2 | |
D. | 5s~15s过程中前5s位移50m |
A. | 甲、乙两物体位移分别为x甲=3 m,x乙=-5 m,则x甲>x乙 | |
B. | 甲、乙两物体运动的位移大小均为50 m,这两个物体的位移必定相同 | |
C. | 温度计读数有正有负,所以温度也是矢量 | |
D. | 温度计读数的正负号表示温度高低,不表示方向,温度是标量 |
A. | 3 s | B. | 4 s | C. | 7 s | D. | 9 s |
A. | 滑到斜面底端时,C的机械能减少最多 | |
B. | 滑到斜面底端时,B的动能最大 | |
C. | 滑到斜面底端时,C的重力势能减少最多 | |
D. | 三个滑块滑到斜面底端所用时间的关系为tA=tC>tB |