题目内容
【题目】如图所示，在平面直角坐标系第Ⅲ象限内充满沿＋y 方向的匀强电场，第Ⅰ象限的某个圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场（电场、磁场均未画出）；一个比荷为
=K的带电粒子以大小为 v0 的初速度自点 P（－2
d，-d）；沿＋x 方向运动，恰经原点 O 进入第Ⅰ象限，粒子穿过匀强磁场后，最终从 x 轴上的点 Q（9d，0）沿－y 方向进入第Ⅳ象限； 已知该匀强磁场的磁感应强度 B＝
，不计粒子重力。求：
（1）第Ⅲ象限内匀强电场的电场强度的大小；
（2）粒子在匀强磁场中运动的半径及时间 tB；
（3）圆形磁场区的最小面积 Smin。
【答案】（1）
（2）
（3）πd2
【解析】
（1）粒子在第III象限做类平抛运动，则有
水平方向：
2
d=v0t ①
竖直方向：
d=
at2 ②
又：
a=
③
联立①②③式得电场强度
E=
（2）设粒子到达O点瞬间，速度大小为v，与x轴夹角为α，则
vy=at ④
联立①②④式得进入磁场的速度大小：
⑤
⑥
方向：
tanα=
，
α=
⑦
粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力：
qvB=
⑧
解得粒子在匀强磁场中运动的半径：
R =
⑨
在磁场中运动的轨迹如图甲所示，由几何关系知，对应的圆心角：
⑩
在磁场中的运动时间：
tB=
（3）如图乙所示，若粒子进入磁场和离开磁场的位置恰位于磁场区的某条直径两端，可求得磁场区的最小半径rmin。
2Rsin
解得：
rmin=Rsin
面积：
S=πd2
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