题目内容
【题目】如图所示,绝缘中空轨道竖直固定,圆弧段COD光滑,对应圆心角为120°,C、D两端等高,O为最低点,圆弧圆心为O′,半径为R。直线段AC,HD粗糙,与圆弧段分别在C,D端相切。整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中,在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球,从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。若,小球所受电场力等于其重力的倍,重力加速度为g.则
A.小球释放瞬间的加速度为
B.小球在轨道内受到的摩擦力可能大于
C.经足够长时间,小球克服摩擦力做的总功是
D.小球经过O点时,对轨道的弹力可能为
【答案】AD
【解析】
A.由题可知,斜面倾角为60°,刚开始释放时,小球受电场力、重力,可能由支持力,沿斜面方向受力分析可得
解得
故A正确;
B. 当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时,小球做匀速直线运动,小球在轨道内受到的摩擦力最大,则重力与电场力的合力为
则小球在轨道内受到的摩擦力不可能大于,故B错误;
C. 根据动能定理,可知,取从静止开始到最终速度为零,则摩擦力做功与重力及电场力做功之和为零,则摩擦力总功
解得
故C错误;
D. 设小球受到的支持力为N,对小球在O点受力分析,且由C向D运动,由牛顿第二定律,则有:
从C到O点由机械能守恒定律
解得
当小球由D向C运动时,
解得
故D正确。
故选AD。
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