Question

9．光滑水平面绝缘桌面上放置两个等量同种电荷，其水平面内连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个质量m=2×10^-4kg的小物块自C点由静止释放，小物块带电荷量q=-1×10^-4C，其运动的v-t图线如图乙所示，其中B点为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则以下分析正确的是（　　）

• A． 由C点到A点，电势先升高后降低
• B． 由C点到A点物块的电势能一直减小
• C． B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=$\frac{4V}{m}$
• D． A、B两点间的电势差为U_AB=10V

Answer 1

分析 根据v-t图象的斜率等于加速度和牛顿第二定律求解电场强度E．根据能量守恒定律分析物块电势能的变化情况．根据电场线方向判断电势的高低．根据动能定理求解AB两点电势差U_AB．

解答 解：
A、由电势能的公式E_P=qφ知，由C到A的过程中，电势逐渐升高．故A错误．
B、由图知，由C到A的过程中，物块的速度不断增大，动能增大，根据能量守恒得：物块的电势能不断减小．故B正确．
C、v-t图象的斜率等于加速度，B点处为整条图线切线斜率最大的位置，说明物块在B处加速度最大，根据牛顿第二定律得：
F=qE=ma，B为中垂线上电场强度最大的点，由图得：B点的加速度为 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²，E=$\frac{ma}{q}$=$\frac{2×1{0}^{-4}×2}{1×1{0}^{-4}}$V/m=4V/m，故C正确．
D、物块从A到B的过程，根据动能定理得：qU_AB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$
则得，U_AB=$\frac{1}{2q}$m（${v}_{B}^{2}$-${v}_{A}^{2}$ ）=$\frac{1}{2×1×1{0}^{-4}}×2×1{0}^{-4}$×（4²-6²）=-10V，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键是掌握速度图象的物理意义和动能定理，知道电势与电势能的关系E_P=qφ，同时注意电势差是标量，但有正负之分．