Question

【题目】如图所示，ＡＢＣ是光滑半圆形轨道，其直径ＡＯＣ处于竖直方向，长为0.8ｍ．半径ＯＢ处于水平方向．质量为ｍ的小球自Ａ点以初速度ｖ水平射入，求：

（1）欲使小球沿轨道运动，其水平初速度ｖ的最小值是多少？

（2）若小球的水平初速度ｖ小于（1）中的最小值，小球有无可能经过Ｂ点？若能，求出水平初速度大小满足的条件，若不能，请说明理由．（ｇ取10ｍ／ｓ2，小球和轨道相碰时无能量损失而不反弹）

Answer 1

【答案】（1）2ｍ／ｓ（2）2ｍ／ｓ＞ｖ′≥ｍ／ｓ

【解析】（1）当小球刚好能在轨道内做圆周运动时，水平初速度ｖ最小，此时有 ，

故ｖ＝＝＝2ｍ／ｓ．

（2）若初速度ｖ′＜ｖ，小球将做平抛运动，如在其竖直位移为Ｒ的时间内，其水平位移ｓ≥Ｒ，小球可进入轨道经过Ｂ点．设其竖直位移为Ｒ时，水平位移也恰为R，则Ｒ＝ｇｔ2，

Ｒ＝ｖ′ｔ，

解得：ｖ′＝ ＝ｍ／ｓ．

因此，初速度满足2ｍ／ｓ＞ｖ′≥ｍ／ｓ时，小球可做平抛运动经过Ｂ点．