题目内容

【题目】如图所示,AOB是光滑水平轨道,BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道,两轨道恰好相切于B点。质量为M的小木块静止在O点,一颗质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内,并留在其中和小木块一起运动,且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均看成质点)。

求子弹射入木块前的速度。

若每当小木块返回到O点或停止在O点时,立即有一颗相同的子弹射入小木块,并留在其中,则当第9颗子弹射入小木块后,小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少?

【答案】(12

【解析】试题分析:(1)第一颗子弹射入木块的过程,系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv0=m+Mv1

系统由OC的运动过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得:m+Mv12=m+MgR

由以上两式解得:v0=

2)由动量守恒定律可知,第246…颗子弹射入木块后,木块的速度为0,第135…颗子弹射入后,木块运动.当第9颗子弹射入木块时,以子弹初速度方向为正方向,

由动量守恒定律得:mv0=9m+Mv9

设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H,由机械能守恒得:9m+Mv92=9m+MgH

由以上各式可得:H=R

练习册系列答案
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【题目】简谐运动是一种理想化的运动模型,是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点:

(1)简谐运动的物体受到回复力的作用,回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移大小成正比、方向与位移方向相反,即:F= -kx,其中k为振动系数,其值由振动系统决定。

(2)简谐运动是一种周期性运动,其周期与振动物体的质量的平方根成正比,与振动系统的振动系数的平方根成反比,而与振幅无关,即:

(1)如图所示,一光滑的水平杆,在杆上穿有两轻质弹簧,劲度系数分别为k1k2,弹簧两端固定于竖直墙上,中间系一质量为m的金属小球,此时两弹簧均处于原长,O为平衡位置。现将小球沿杆拉开一段距离后松开,小球以O为平衡位置做简谐运动。

a.写出小球偏离平衡位置的位移大小为x时合外力F的表达式;

b.写出小球做简谐运动的周期T

(2)一定质量的理想气体,在温度保持不变的条件下,其压强与体积的乘积保持不变,即:PV =P'V'(玻意尔—马略特定律)。如图所示,一密闭长方体容器,导热性能良好,中间有一质量为m的活塞,将容器分隔成体积相等的两部分,且两部分气体完全相同,整个容器的温度保持不变。已知气体的压强为P0,活塞到两端的距离均为L,活塞的横截面积为S,取向右为正方向。

a.现将活塞缓慢向右移到M位置,由静止释放,试求出活塞的位移为x时两边气体的压强P1P2 比值;

b.证明:在振幅A远小于L的条件下,活塞的运动可以看作简谐运动。

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