题目内容
【题目】如图，为某碰撞模拟实验简图。在水平地面上固定倾角为的足够长的光滑斜面，中间带孔的槽固定在斜面上。一轻直杆平行于斜面，一端与轻弹簧相连，另一端穿在槽中，直杆与槽间的最大静摩擦力为f=2 mgsinθ。现将直杆用销钉固定。一质量为m的滑块从距离弹簧上端L处由静止释放，其下滑过程中的最大速度vm=
。已知弹簧的劲度系数k=
，弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比。滑动摩擦力可认为等于最大静摩擦力，且弹簧始终不会碰到槽。当地重力加速度为g。
(1)求滑块下滑速度为vm时弹簧的弹性势能Ep；
(2)若取下销钉，使滑块仍从原位置由静止释放，求直杆下滑的最大距离s；并分析说明滑块此后是否能与弹簧分离，若能，请求出滑块与弹簧分离时的速度大小v；若不能，请说明理由。
(3)若取下销钉，使滑块从距离弹簧上端2L处由静止释放，请分析说明滑块此后是否能与弹簧分离，若能，请求出滑块与弹簧分离时的速度大小v′；若不能，请说明理由。
【答案】（1）
；（2）滑块不能与弹簧分离；（3）仍然不能分离；
【解析】
（1）设滑块达到最大速度
时弹簧形变量为
，则有：
可得
此过程机械能守恒，有
代入相关数据可得
（2）当弹力大小等于f时直杆开始滑动，设此时弹簧形变量为
，则有
可得
依题意有
设此时滑块速度为
，则根据机械能守恒定律有：
之后滑块与直杆将一起做匀减速运动，直至速度减为零。根据动能定理有：
联立以上式子可得
此后直杆保持静止。假设滑块能与弹簧分离，即滑块还需向上运动2L的距离。根据机械能守恒定律有：
联立可得
可见，此后滑块将继续下滑，来回做往复运动。
综上，滑块此后不能与弹簧分离。
（3）若滑块从距离弹簧2L处由静止释放，根据（2）中的分析可知，直杆下滑的距离将增加，但
保持不变，因而滑块仍然不能与弹簧分离。
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