题目内容
【题目】钻石的临界角较小,很容易对光产生全反射,所以具有很高的亮度。如图OABCD为某钻石的截面图,关于直线OO′对称。现使某单色细光束垂直于BC边入射,已知该钻石对此光的折射率为n,光在真空中传播的速度为c。
(Ⅰ)求该单色光在钻石中传播的速度大小v;
(Ⅱ)为使该单色光经AO边全反射后射到OD边,在OD边再次全反射后射到BC边,则在打磨该钻石时,图中α角应满足的条件。
【答案】(1) ;(2)
【解析】
(1)根据光的传播规律
可得该单色光在钻石中传播的速度大小为
(2)设钻石对该单色光的临界角为,则
如图所示:
设该单色光在AO边、OD边的入射角为、
,为使该单色光在AO边发生全反射,则
由几何关系得:
联立以上式子得:
为使单色光在OD边发生全反射,则
由几何关系得:
联立以上式子得:
综上,角应满足的条件为
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