题目内容
【题目】如图所示，在一光滑绝缘水平面上，静止放着两个可视为质点的小球，两小球质量均为m，相距l，其中A球带正电，所带电荷量为q，小球B不带电。若在A球开始向右侧区域加一水平向右的匀强电场，场强为E，A球受到电场力的作用向右运动与B球碰撞。设每次碰撞为弹性碰撞，碰撞前后两球交换速度，且碰撞过程无电荷转移。求：
（1）小球A在电场中的加速度大小和第一次与B碰撞前的速度；
（2）若两小球恰在第二次碰撞时离开电场，求电场在电场线方向上的宽度；
（3）若两小球恰在第三次碰撞时离开电场，求电场在电场线方向上的宽度及小球A从进入电场到离开电场的过程中电势能的变化量。
【答案】(1) a=qE/m；
(2) 5l (3) 13l；13Eql
【解析】
（1）根据牛顿运动定律：qE=ma，则a=qE/m
设第一次碰撞时小球A的速度为v：根据动能定理：
解得：
（2）第一次碰撞前后小球A的速度为vA1和vA1′，小球B碰撞前后的速度为vB1和vB1′所以vA1=v vB1=0 vA1′=0 vB1′=v
A球运动的距离为l第一次碰撞后，小球A做初速度为零的匀加速直线运动，小球B做速度为v的匀速直线运动。设第二次碰撞前后A球的速度为vA2和vA2′小球B碰撞前后的速度为vB2和vB2′
第一次碰撞后至第二次碰撞前：vt= (0+vA2)t/2
所以：vA2=2v；碰后vA2′= v
而B球碰前为v，碰后为2v。从第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，A球运动的距离为l2。
电场宽度为：L=l+4l=5l
（3）二次碰撞后，A球做初速度为v的匀加速直线运动，B球以速度2v匀速直线运动。设A球第三次碰前后的速度为vA3和 vA3′，小球B碰撞前后的速度为vB3和vB3′
所以：
从第二次碰撞到第三次碰撞过程中，A球运动的距离为l3 ：qEl3 = 
m 
-m
l3=8l
所以：电场的宽度：L=l1+l2+l3=13l
A球减少的电势能 △ε=Eq×13l=13Eql
