题目内容
【题目】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.
弯道半径r/m | 660 | 330 | 220 | 165 | 132 | 110 |
内外轨高度差h/mm | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 |
(1)根据表中数据，试导出h与r关系的表达式,并求出当r=440 m时，h的设计值.
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500 m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率(路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，结果可用根号表示，g=10 m／s2).
(3)随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.
【答案】(1) 
(2) v=
m/s
(3)有效措施有:
①适当增大内外轨的高度差h；
②适当增大铁路弯道的轨道半径r.
【解析】(1)分析表中数据可得，h·r=660×50×10－3 m2=33 m2
当r=440 m时，有
(2)火车转弯时，若车轮对铁轨没有侧向压力，则火车的受力如图所示，由牛顿第二定律得
①
根据题意，因为θ很小，所以有
②
②联立得
代入数据得v=
m/s
(3)有效措施有:
①适当增大内外轨的高度差h；
②适当增大铁路弯道的轨道半径r.
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