题目内容
【题目】如图所示，两根长直导线竖直平行固定放置，且与水平固定放置的光滑绝缘杆MN分别交于c、d两点，点o是cd的中点，杆MN上a、b两点关于o点对称。两导线均通有大小相等、方向向上的电流，已知长直导线在周围某点产生磁场的磁感应强度与电流成正比、与该点到导线的距离成反比。一带正电的小球穿在杆上，以初速度v0从a点出发沿杆运动到b点。在a、b、o三点杆对小球的支持力大小分别为Fa、Fb、Fo。下列说法可能正确的是
A. 
B. 
C. 小球一直做匀速直线运动
D. 小球先做加速运动后做减速运动
【答案】ABC
【解析】试题分析：根据右手螺旋定则可知，从
点出发沿连线运动到
点，直线M处的磁场方向垂直于
向里，直线N处的磁场方向垂直于MN向外，所以合磁场大小先减小过O点后反向增大，而方向先里，过O点后向外，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始的方向向上，大小在减小，如果
特别大，在
处向上的洛伦兹力特别大，大于
，则此处
向下特别大，有可能
；过O得后洛伦兹力的方向向下，大小在增大，由此可知，小球在速度方向不受力的作用，则将做匀速直线运动，而小球对杆的压力一直在增大，即
，故D错误，ABC正确。
【题目】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.
弯道半径r/m | 660 | 330 | 220 | 165 | 132 | 110 |
内外轨高度差h/mm | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 |
(1)根据表中数据，试导出h与r关系的表达式,并求出当r=440 m时，h的设计值.
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500 m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率(路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，结果可用根号表示，g=10 m／s2).
(3)随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.
