题目内容
【题目】如图所示,两根长直导线竖直平行固定放置,且与水平固定放置的光滑绝缘杆MN分别交于c、d两点,点o是cd的中点,杆MN上a、b两点关于o点对称。两导线均通有大小相等、方向向上的电流,已知长直导线在周围某点产生磁场的磁感应强度与电流成正比、与该点到导线的距离成反比。一带正电的小球穿在杆上,以初速度v0从a点出发沿杆运动到b点。在a、b、o三点杆对小球的支持力大小分别为Fa、Fb、Fo。下列说法可能正确的是
A.
B.
C. 小球一直做匀速直线运动
D. 小球先做加速运动后做减速运动
【答案】ABC
【解析】试题分析:根据右手螺旋定则可知,从点出发沿连线运动到点,直线M处的磁场方向垂直于向里,直线N处的磁场方向垂直于MN向外,所以合磁场大小先减小过O点后反向增大,而方向先里,过O点后向外,根据左手定则可知,带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始的方向向上,大小在减小,如果特别大,在处向上的洛伦兹力特别大,大于,则此处向下特别大,有可能;过O得后洛伦兹力的方向向下,大小在增大,由此可知,小球在速度方向不受力的作用,则将做匀速直线运动,而小球对杆的压力一直在增大,即,故D错误,ABC正确。
【题目】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内外高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.
弯道半径r/m | 660 | 330 | 220 | 165 | 132 | 110 |
内外轨高度差h/mm | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 |
(1)根据表中数据,试导出h与r关系的表达式,并求出当r=440 m时,h的设计值.
(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500 m,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率(路轨倾角很小时,正弦值按正切值处理,结果可用根号表示,g=10 m/s2).
(3)随着人们生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求,为了提高运输能力,国家对铁路不断进行提速,这就要求铁路转弯速率也需要提高,请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.