题目内容
【题目】某探究学习小组的同学欲验证动能定理，他们在实验室组装了一套如右上图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．
若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
(1)你认为还需要的实验器材有____________．
(2)实验时为了保证滑块受到的合力与沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是_______________________，实验时首先要做的步骤是________________．
(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量为M.往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量为m.让沙桶带动滑块加速运动．用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1＜v2)．则本实验最终要验证的数学表达式为 ______________．(用题中的字母表示实验中测量得到的物理量)
【答案】 天平、刻度尺 沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力 
【解析】试题分析：（1）该实验验证拉力做的功与滑块动能的变化是否相等，从而验证动能定理．根据实验的原理来分析需要的器材；（2）实验前要平衡摩擦力，使滑块受到的合力等于沙和沙桶的重力；只有在滑块质量远大于沙和沙桶总质量的情况下，才可近似认为滑块受到的拉力等于沙和沙桶的重力．（3）将滑块的瞬时速度，代入动能定理表达式即可正确解题．
（1）在实验中，需要测量滑块、沙和沙桶的质量，所以还需要天平．需要测量打出的纸带上计数点的间的距离，所以还需要刻度尺
（2）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，需要保证沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量，即
，实验时首先要平衡滑块受到的摩擦力．
（3）由动能定理得
，拉力做的功
，则实验最终要验证的数学表达式为： 
；
【题目】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.
弯道半径r/m | 660 | 330 | 220 | 165 | 132 | 110 |
内外轨高度差h/mm | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 |
(1)根据表中数据，试导出h与r关系的表达式,并求出当r=440 m时，h的设计值.
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500 m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率(路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，结果可用根号表示，g=10 m／s2).
(3)随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.
