题目内容
【题目】根据单摆周期公式可以通过实验测量当地的重力加速度.如图所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆.
①用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图所示,读数为________mm.
②以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有________.
A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽量长一些
B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度
D.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即为单摆周期T
E.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期
③如果某同学测得的值偏小,可能的原因是________.
A.误将摆线长当作摆长
B.测摆线线长时将摆线拉得过紧
C.摆动过程中悬挂点松动了
D.实验中误将49次全振动计为50次
【答案】 18.6 ABE AC
【解析】(1)由图知,游标卡尺的读数为18mm+6×0.1mm=18.6mm;(2)摆线要选择细些的(减小阻力)伸缩性小些的(不改变摆长)并且尽量长一些(周期较大,容易测量),所以A正确;为减小摆球受阻力影响,摆球应选择质量大些、体积小些的,B正确;若摆线相距平衡位置有较大的角度,则单摆就不能视为简谐运动了,故C错误;摆角应小于10°,在测量周期时,应在摆球经过最低点开始计时,测量多次全振动的周期,所以D错误;E正确;(3)根据单摆的周期公式,解得重力加速度,如果某同学测得的值偏小,可能的原因是摆长的测量值偏小,周期的测量值偏大,故AC正确;BD错误。
【题目】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内外高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.
弯道半径r/m | 660 | 330 | 220 | 165 | 132 | 110 |
内外轨高度差h/mm | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 |
(1)根据表中数据,试导出h与r关系的表达式,并求出当r=440 m时,h的设计值.
(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500 m,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率(路轨倾角很小时,正弦值按正切值处理,结果可用根号表示,g=10 m/s2).
(3)随着人们生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求,为了提高运输能力,国家对铁路不断进行提速,这就要求铁路转弯速率也需要提高,请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.