Question

18．如图所示，匀强磁场垂直纸面向外，MN为磁场的下边界，现有a、b两同种粒子，从P点平行直线MN射入，a、b两粒子射出磁场时速度方向分别与直线MN成60°和90°夹角，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，则两粒子速度大小之比v_a：v_b为（　　）

• A． 2：1
• B． 4：3
• C． 3：2
• D． 5：4

Answer 1

分析 根据题意做出粒子的轨迹，由几何知识得到粒子的半径之比，进而由牛顿第二定律得到速度表达式，得到速度之比．

解答 解：根据题意可知，两粒子做圆周运动的轨迹如图：

设P点到MN的距离为L，由图知b的半径R_b=L，
对于a粒子的半径：L+R_acos60°=R_a
得：R_a=2L
即两粒子的半径之比为R_a：R_b=2：1；
粒子的洛伦兹力提供向心力，qvB=m$\frac{v^{2}}{R}$
得：v=$\frac{qBR}{m}$
则可知粒子速度大小之比v_a：v_b=2：1；故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，关键是明确粒子做匀速圆周运动，根据题意画出轨迹后，再根据洛伦兹力充当向心力即可明确速度与半径的关系，所以解题的关键在于确定圆心和半径，注意几何关系的正确应用．