Question

9．如图甲所示，水平放置间距为0.5m的平行金属导轨，导轨右端接一电阻R=4Ω．在间距为d=4m的虚线ef、gh间存在着垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示．质量为0.125kg的导体棒ab横跨在导轨上，与导轨接触良好并无摩擦．导体棒由静止开始在0.25N的水平恒力F作用下开始运动，2.0s末刚好运动到ef处．整个电路除R外，其它电阻均不计．求：
（1）导体棒开始运动的位置到磁场边界ef的距离x；
（2）导体棒从开始运动到离开磁场的过程中，电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求解加速度，根据位移时间关系求解位移大小；
（2）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律分别求出导体棒进入磁场前、后的电流强度，判断导体棒进入磁场后的运动情况，根据焦耳定律求解产生的热量．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律可得：F=ma，
解得：a=$\frac{F}{m}=\frac{0.25}{0.125}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据位移时间关系可得：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×4m$=4m；
（2）进入磁场前，根据电动势为：E₁=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}Ld$=1V，
I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$=0.25A，
进入磁场时有：E₂=BLv=BLat=2V，
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$=0.5A，
此时安培力大小为：F=BI₂L=0.25N=F，
所以导体棒在磁场中做匀速直线运动，总时间为：t₂=$\frac{d}{v}$=1.0s，
根据焦耳定律可得：Q=${I}_{1}^{2}R{t}_{1}$+${I}_{2}^{2}R{t}_{2}$=1.5J．
答：（1）导体棒开始运动的位置到磁场边界ef的距离为4m；
（2）导体棒从开始运动到离开磁场的过程中，电阻R上产生的热量为1.5J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．